Prije 20 dana Srbiju je potresla vijest da se Branko nalazu u bolnici i da mu se ljekari bore za život.

On je početkom jula hospitalizovan zbog problema sa srcem, ali mu je tada stanje bilo stabilno.

Ostaće upamćen po ulozi Baneta Bumbara u popularnoj seriji "Grlom u jagode" i kao kao Lister iz "Porodičnog blaga", dok ga se mnogi sjećaju i po ulogama u ostvarenjima "Bela lađa", "Sinđelići", "Jagoda u supermarketu", "Biće bolje" i drugim.

On je diplomirao glumu na Fakultetu dramskih umjetnosti u Beogradu 1969. godine i od tada je stalni član Jugoslovenskog dramskog pozorišta. Osim što je igrao bio je i upravnik Jugoslovenskog dramskog pozorišta u periodu od 2002 do 2011. godine. Kao gost je igrao u Pozorištu Atelje 212 i Zvezdara teatru.

Njegov otac bio je operski pjevač i profesor Muzičke škole "Stanković" Žarko Cvejić (1907-1994).

Branko je iza sebe ostavio suprugu, sina Žarka i kćerku Bojanu, kao i unuku.

O datumu i vremenu komemoracije koja će biti održana u Jugoslovenskom dramskom pozorištu javnost će naknadno biti obaviještena.