Ponikao u Big bendu RTS-a, tokom profesionalne karijere izgradio je sopstveni stil sviranja prepoznatljiv po preciznosti, briljantnosti tehnike, toplom zvuku i melodičnosti koja se naročito isticala u njegovim kompozicijama. Njegov živopisni umjetnički put predstavlja na svojevrstan način pola vijeka istorije džeza, na čiji je stilski razvoj i sam uticao.

Kao izvođač nametnuo je visoke tehničke standarde, gradeći se kao umjetnik svirao je sa svim velikanima džeza - i postao jedan od njih. Od 1955. godine nastupao je sa istaknutim muzičarima, među kojima su Dizi Gilespi, Džeri Maligan, Sten Gec, Soni Rolins, Li Konic, Čet Bejker, Vudi Herman, Džoni Grifin, Mal Voldron, Fil Vuds, Tomi Flanagan, Keni Klark, Majls Dejvis, Oskar Petiford, Djuk Džordan, Slajd Hempton i mnogi drugi.

Rođen je 1931. godine u Jajcu (BiH), završio je Muzičku akademiju u Beogradu (1953). Sviračku karijeru započeo je rano, u Diksilend orkestru, a već sa osamnaest godina postao je član Big benda Radio Beograda. Karijeru nastavlja u Zapadnoj Njemačkoj, a 1961. godine dobija stipendiju za studije na Berkliju.

Nakon studija postaje član benda Majnarda Fergusona. Rad sa tim muzičarem značajno je uticao na njegovu reputaciju odličnog big bend muzičara i izvanrednog soliste. Po povratku u Evropu, formirao je svoj sekstet i 1966. godine snimio svoj prvi album Swinging Macedonia, sa muzikom koju je originalno komponovao inspirisan muzikom Balkana. Album se danas smatra kamenom temeljcem balkanskog džeza. Godine 1968. nastanio se u Minhenu, gdje je osnovao svoj prvi big bend, sa kojim je radio do 1976. godine. Deset godina kasnije osnovao je ansambl sa kojim je nastupao do kraja života.

Gojkovićeva diskografija obuhvata preko 200 albuma, od kojih je preko 30 objavio pod svojim imenom i autorstvom muzike. Među istaknutim albumima se izdvajaju: Soul Connection, Bebop Citi, Balkan Connection, Balkan Blue, In My Dreams, Samba do Mar (2003) i A Handful of Soul, Samba Tzigane i Latin Haze.

U Big bendu RTS-a Duško Gojković je bio i šef dirigent i solista ansambla. Takođe, specijalno za taj orkestar uradio je veliki broj aranžmana koji su i danas dio stalnog repertoara.