Popularni "Boža" rođen je 1937. godine u Beloj Palanci, gdje je završio osnovnu i srednju školu. Po dolasku u Beograd na studije 1956. godine "zaljubio se" u košarku u dušanovačkoj Slobodi, gdje je igrao.

Ubrzo poslije toga učestvuje u formiranju ženske selekcije Voždovac 1957. godine, gdje je u početku bio aktivan član uprave kluba i trener mlađih selekcija.

Sa mlađim selekcijama Voždovca osvaja pregršt medalja na prvenstvima Beograda, Srbije i Jugoslavije. Kao trener seniorske ekipe Voždovca, osvojio je Kup Jugoslavije 1972. godine.

U svojoj trenerskoj karijeri radio je kao trener mlađih selekcija ŽKK Crvena Zvezda i ŽKK Radivoj Korać sa kojima je takođe osvajao medalje na kadetskim i juniorskim prvenstvima Srbije i Jugoslavije. Bio je selektor ženske juniorske reprezentacije Jugoslavije 2001. godine.

Pri kraju trenerske karijere radio je sa mlađim selekcijama Čubure (1999-2002), Crvene Zvezde (2002-2003), Zvezdare (2003-2006) i Voždovca (2006-2011), kluba u kome je sve i počelo.

Božidar Mitrović bio je dugogodišnji sekretar Košarkaškog saveza Beograda, odakle je 2002. godine otišao u penziju. U jednom periodu bio je i predsjednik komisije za žensku košarku u Košarkaškom savezu Srbije. Dobitnik je više priznanja, među kojima je Majska nagrada grada Beograda i zlatna plaketa Udruženja košarkaških trenera Srbije.